Struves meridianbåge

Jörgen Städje
1 månad sedan

Är Jorden rund som en boll eller är den avplattad vid polerna? Numera vet vi, men i början av 1800-talet var det bara ett friskt antagande.

Det är ju rimligt att Jorden, som roterar, borde slungas ut runt ekvatorn och den massa som slängs ut där måste tas någon annan stans, varför jorden borde vara avplattad vid polerna. Den borde alltså inte vara en sfär, utan en geoid. Det här är tankar som redan Newton luftade på 1600-talet.

Men bevisa det! Och bara med handverktyg. Och till nio siffrors noggrannhet.

Vilken är principen? Antag att du står på ett torn och tittar mot horisonten. Den borde vara precis rakt fram, om rakt fram är 90 grader mot lodlinjen där du står. Men det är den inte, den är ”lite nedåt”, vilket motsvarar jordytans krökning. Men hur mycket ”lite nedåt”, ja, det är enkel trigonometri.

Man måste använda sig av ett optiskt mätinstrument kallat teodolit och mäta vinkeln till, inte horisonten, utan till ett annat likadant torn på långt avstånd, på en känd plats, med en känd höjd. Om Jorden vore en sfär skulle vinkeln till det fjärran tornet bli en, men är Jorden avplattad blir vinkeln lite mindre, då Jorden inte kröker av fullt så mycket. Inte här i norr i varje fall.

Stor teodolit (The Great Theodolite) byggd 1782 av instrumentmakaren Jesse Ramsden för noggranna landskapsamätningar. Den kunde gradindelas med mycket stor noggrannhet efter att Ramsden uppfunnit delningsapparaten.

Man mäter lämpligen längs en meridian, som ju utgår från Nordpolen, och nedåt, tills man mätt tillräckligt långt för att ha täckt tillräckligt mycket av geoidens omkrets för att ha tillräckligt noggranna siffror. Det är också lämpligt att den meridian man följer, går över land, åtminstone till största delen. Det är knepigt att bygga mättorn i sjön. När man är klar, har man en meridianbåge, eller på engelska ”geodetic arc”.

Man har också mätt parallellcirklar, alltså längs latituderna, för att se om avstånden stämde överens med antagandet om en avplattad Jord och för att slutligen bestämma Jordens omkrets och därmed längden av en meter.

Oavsett hur mätningarna gått till var mätarbetet ett enormt företag med stora svårigheter, eftersom man måste bana väg genom okänt land och ställa upp mätpunkter utan hänsyn till framkomlighet. Särskilt gällde det George Everests mätningar i Himalaya (vilka dessutom resulterade i upptäckten av Mount Everest, som dock ska ha uppmätts av en assistent till Everest).

Tankarna bakom

Utgående från gravitationslagen och en hypotes om Jordens interna struktur, bestämde Isaac Newton (1643-1727) och holländaren Cristiaan Huygens (1629-1695) teoretiskt att Jorden måste vara en tillplattad sfäroid. De fick fram olika resultat, vilket resulterade i tvivel om Jordens eventuella tillplattande. Man tvivlade till och med på gravitationslagen ett tag.

Därför lät vetenskapsakademin i Partis under första halvan av 1700-talet utsända geodetiska expeditioner till både Peru och Lappland. De gjorde bågmätningar som bekräftade idén om Jorden som sfäroid och bevisade därmed att gravitationslagen stämde. Vid mitten av 1700-talet utvecklade den franske matematikern Alexis Clairaut (1713-1765) de vetenskapliga grunderna bakom teorierna kring Jordens form och fastställde reglerna för hur gravitationen förändras beroende på latituden. Vid slutet av 1700-talet hade fransmännen Pierre Méchain (1744-1804) och Joseph Delambre (1749-1822) uppmätt bågen vid längdgraden mellan Dunkerque och Barcelona för att kunna fastställa meterns längd exakt. Metern beräknades ursprungligen som en tiomiljondel av jordkvadranten (en fjärdedel av Jordens omkrets vid ekvatorn). Detta avstånd erhölls för första gången tämligen exakt vid en av de första tillförlitliga mätningarna av jordens ellipsoida form.

Detta passar fint in med den franska revolutionen 1799 som införde metersystemet i Frankrike.

Mängder av meridian- och parallellcirkelmätningar utfördes under 1700- och 1800-talen, i Europa såväl som i Indien. I Indien mätte engelsmännen tre stora parallellcirkelbågar och längs Afrikas nordkust mätte fransmännen från Casablanca till Tunis.

Om Friedrich Georg Wilhelm von Struve

Wilhelm von Struve, som vi ska koncentrera oss på här, utförde också parallellcirkelmätningar, ända från Irland till Ural. Sammanlagt omfattar hans mätningar 1646 trianglar.

Friedrich Georg Wilhelm von Struve (1793-1864)

Struve började som student på Dorpats Universitet 1808 och började egentligen studera filologi, men övergav snart detta till förmån för astronomin. Han undervisade vid samma universitet mellan 1813 och 1820 och blev därefter chef för Dorpats Observatorium (idag Tartu i Estland). 1839 grundade han Pulkovos Observatorium vd St. Petersburg och blev dess chef.

Gamla observatoriet i Tartu, som givetvis var en av huvudpunkterna på bågen.

Struve utmärkte sig för sina astronomiska studier av dubbelstjärnor. Han utförde extremt noggranna mätningar på 2700 dubbelstjärnor och nådde långt högre precision än både William och John Herschel.

Tsar Alexander I av Ryssland (tsar 1801-1825) var väldigt intresserad av att dokumentera sitt land, vilket även hans efterföljare var (exempelvis Nicolas II, https://www.teknikaliteter.se/2017/11/06/fotografen-som-var-fore-sin-tid/). Han gav Struve, som då alltså var chef för observatoriet i Dorpat och översten i generalstaben Carl Tenner i uppdrag att mäta meridianbågen från Donau i nuvarande Ukraina till Hammerfest i Norge vid Norra ishavet. Det var givetvis Struve själv som angav var triangelpunkterna skulle vara, eftersom han visat gott omdöme i sådana frågor tidigare.

Så såg världen ut då

Hela arbetet pågick mellan år 1816 och 1855. Mätningen gick igenom två länder, nämligen Svensk-norska unionen (idag Norge och Sverige) och det som då var Ryssland, men idag är Finland, Ryssland, Estland, Lettland, Litauen, Vitryssland, Ukraina och Moldavien.

Tartumeridianen

Struve valde att följa den sk Tartumeridianen söderut, måhända eftersom hans eget observatorium låg i Tartu. Den ligger på 25° öster om Greenwich och mätkedjan sträcker sig från 70° nordlig bredd ned till cirka 45° och avviker bara från meridianen med ±2°. Utefter meridianen upprättade man 256 huvudpunkter och 60 hjälppunkter. Man måste veta exakt var man är hela tiden. Och vet man inte det måste man ta reda på det och eventuellt korrigera tidigare mätpunkter som man bara triangulerat fram. För att inte gå vilse bestämde man därför läget på 13 huvudpunkter noggrant på astronomisk väg.

Den nordligaste punkten finns i Fuglenes i Hammerfest (bilden ovan) och den sydligaste vid staden Staro-Nekrassowka i Odessa län vid Svarta Havet i Ukraina.

Naturligtvis mätte man inte hela bågen i ett svep utan flera delar lades ut samtidigt. Kedjans skandinaviska del uppmättes 1830-1845 av finländska och svenska astronomer, tvärs igenom Finland under Struves ledning, från Finska viken upp till Tornedalen och vidare upp till Ishavet.

Tyvärr finns det bara en lämplig ö mitt i Finska viken, ryska Hogland, varför bågen fick avslutas med en triangelspets där. Det gick inte att dra ett fackverk av bågar tvärs över Finska viken. Därför är Struves båge egentligen två bågar som sitter ihop på Hogland.

År 1840 kunde man sammanställa tio användbara gradmätningar (längs längdgrader) som tillsammans gav en båge på dryga 50 grader och ur dessa värden kunde astronomen Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) beräkna Jordens form och storlek. Bessel hade själv varit ute och mätt i Ostpreussen (idag Kaliningrad), som kunde kopplas ihop med det ryska triangelnätet. Den exakta beräkningen av avplattningen kunde förstås inte göras förrän Struves mätningar vara klara, 1855.

Resultatet?

Hela bågen blev 2821,8537 kilometer eller cirka 28°20’. Notera noggrannheten på nio siffror, ned på decimetern när.

Bessel fick jordens avplattning till 1:299,15 och jordkvadranten till 10.000,856 kilometer. Jordens stora radie är 6377,379 kilometer och dess lilla radie är 6356,079 kilometer. Dessa klassiska dimensioner har sedan dess legat till grund för de flesta landmätningar i Europa.

Idag har vi GPS som ger ännu bättre värden, men nu är det 1800-tal vi talar om.

Världsarv

Punkterna utmärktes så exakt det gick med en grop i berget i vilken man hällt bly och slutligen slagit ett exakt märke för att ange den exakta positionen man räknat sig fram till. Punkten täcktes sedan över med ett gjutjärnslock eller dylikt, medan mättornet plockades ned och flyttades vidare.

Efteråt kom de lokala bönderna och stal blyet och göt om till gevärskulor eller liknande. På så sätt gick många av de geodetiska punkterna förlorade. Idag finns bara 34 av de 256 mätpunkterna kvar och år 2005 utsågs meridianbågen till en del av UNESCOs världsarv. Plaketter uppsattes vid de mest besökta delarna av bågen. Fyra stycken av dem finns i Sverige, nämligen Pajtasvaara i Kiruna, Kerrojupukka i Pajala, Pullinki i Övertorneå och Perravaara i Haparanda.

En geodetisk punkt

Undertecknad har besökt den geodetiska punkten i Meškonys, strax norr om Vilnius i Litauen. Den är en av tre bevarade punkter i detta land och de två andra finns i Gireišiai och Paliepiukai. Man åker norrut på motorvägen A14 och tar av åt vänster när man ser en brun fornminnesskylt. You can’t miss it. Punkten befinner sig uppe på en kulle. När man kommer upp på kullens topp hittar man ett vitt gjutjärnsstaket som omgärdar själva mätpunkten.

Nedifrån vägen ser det inte så mycket ut. Halvvägs upp sitter en informationstavla som berättar lite om meridianbågsmätningar.

Mätpunkten i fråga befinner sig under ett gjutjärnslock för att inte väder och vind och djur och ungdomar ska kunna förstöra den.

Här mediterar guru Per Rajiv Lindberg-Subaritumnam på mätpunkten.

Efter att vi kastat av gurun och lyft på locket med det bilagda armeringsjärnet kunde vi se själva mätpunkten, en klump i bly med ett märke för punkten.

Vid varje punkt som finns med på världsarvslistan finns en plakett eller minnespelare. När du ändå är där uppe kan du passa på att beundra det vackra litauiska landskapet som syns milsvitt omkring. Det var därför Struve valde denna punkt, kantänka.

Idag är det bara att fara runt med en GPS-mottagare och ta reda på höjder och positioner och även om det inte är lätt som en plätt så är det inga större svårigheter att göra om Struves mätningar numera. Men skänk en tanke till detta mätlag, som under 39 år, om än inte kontinuerligt, banade sig fram genom oländig terräng, slogs med myggen i Kautokeino och de sannolikt vilda ryssarna i Ukrainas skogar.